10 évesen kezdett kézilabdázni Győrben, a Balázs Béla ÁMK-ban.

2001-ben junior világbajnoki ezüstérmet szerzett, 2002-ben került be a felnőtt válogatott keretébe, majd a decemberi Európa-bajnokságon ötödik helyezést ért el a csapattal. Az igazi áttörést talán a 2003-as zágrábi világbajnokság jelentette számára, ahol rengeteg ember zárta örökre szívébe fineszes, okos játékával és őszinte könnyeivel az elvesztett vb-döntő után. A tehetséges, fiatal játékos rengeteg rajongóra tett szert ebben az időszakban Magyarországon és szerte a világban, beválasztották a torna All Star csapatába is. 2004-ben, az olimpián meg szerette volna valósítani álmát, az olimpiai bajnoki címet, ám "csak" ötödik hely lett belőle. Év végén, a hazai Európa-bajnokságon bronzérmet szerzett, majd jött a 2005-ös esztendő. Fantasztikus játékával bajnoki címre és Magyar Kupa-győzelemre vezette a Győrt, az EHF-kupában pedig a döntőig meneteltek. A vb-n a csapat egyik húzóembereként bronzérmesként tért haza, és ismét beválasztották az All Star-csapatba. Elismerésképpen az IHF szavazásán 2005-ös teljesítményéért a világ legjobb női kézilabdázójának választották, két nappal 23. születésnapja után hozták nyilvánosságra az eredményt, ilyen fiatalon még senki nem kapta meg ezt a megtisztelő címet. A 2006-os esztendőben a Győr megvédte hazai szinten mindkét elsőségét, Görbe ismét vezéregyénisége volt a csapatnak. A szezont egy KEK-ezüstéremmel zárták. Anita a Svédországban rendezett Európa-bajnokságon ötödik helyezést ért el a válogatottal 2006 decemberében. A 2006/2007-es szezonban a klub történetének legnagyobb sikereként az egyik legnagyobb esélyesnek kikiáltott Larvik HK ellen bejutott csapatával a Bajnokok Ligája-elődöntőjébe, ahol a későbbi győztes dán sztárcsapat, a Slagelse DT ellen kiestek, Görbe azonban itt is nagyszerű játékot nyújtott. A szezon krónikájához tartozik még a húsvéti Magyar Kupa-győzelem a Ferencváros ellen, valamint a május 27-én, tehát Pünkösdkor rendezett magyar bajnoki "döntő", ahol Görbe 13 gólja ellenére is alulmaradt a Győr a Ferencvárossal szemben, így a bajnokságban ezüstérmesek lettek. A 2007-es évhez kötődik még, hogy Ágai Kis András és Liszkay Gábor Levente a Prexton kiadó jóvoltából könyvet jelentetett meg Anitáról "Anita arcai" címmel.